[考博復習資料]北京航空航天大學2016博士研究生招生抽象代數大綱_考博_旭晨教育

北京航空航天大學2016博士研究生招生抽象代數大綱

研究院校發布的 考博大綱 是考博考生們了解考博科目考試內容、題型及分值的重要參照物，旭晨教育整理了北京航空航天大學2016博士研究生招生抽象代數大綱供考生們復習。

基本內容及要求:

1.基本概念

《抽象代數》中最重要的概念，如：集合、映射(同態、同構、自同構)、代數運算、等價關系與集合的分類(商集)等基本概念。

2. 群論

群、循環群、子群、不變子群、商群、可解群、群的自同構群、群的同態等概念，熟悉變換群、置換群等具體群，會應用群做一些簡單證明。熟悉單群與An的單性， 群在一集合上的作用、 西羅定理、群的直和、若爾當一赫德爾定理。

3. 環

環、整環、除環、域、子環、特征、商環、環的同態、理想、剩余類環、素理想和極大理想、商域和分式環、環的直和、交換環上的多項式環、整環上的一元多項式環、多項式函數等概念，多項式環、 環等具體環的構造，會應用環做一些簡單證明。

4. 整環的整除性

唯一分解環、主理想環和歐氏環等概念以及它們之間的相互關系，會應用唯一分解環做一些簡單的應用。

5. 模

模的一些基本概念和結果、交換群的自同態環、環上的模、自由模、模的直和，主理想環上的自由模、了解主理想環上有限生成模的標準分解及其唯一性。

6. 域論

單擴張、有限擴張與代數擴張，分裂域與正規擴張，可分擴張與不可分擴張、有限域、完全域、本原元素、跡與范數。

7. Galois理論

伽羅瓦擴張、有限Galois擴張的基本定理、多項式的伽羅瓦群，了解方程的根可用根式解的判別準則。