[考博復習資料]中科院自動化研究所2019博士研究生招生數學考試大綱_考博_旭晨教育

? 中科院自動化研究所2019博士研究生招生數學考試大綱

(2014 年 3 月修訂) 試卷結構

一、考試時間

為 180 分鐘，試卷滿分為 100 分。

二、內容比例

矩陣理論：約 50%;概率論與數理統計：約 50%。

(一)矩陣理論矩陣的特征值與特征向量，對稱矩陣特征值的極性，矩陣的譜分解，矩陣的 QR(正交三角)分解，矩陣的奇異值分解。向量范數與矩陣范數，矩陣的譜半徑及其性質，矩陣序列，矩陣級數，矩陣函數，矩陣的微分與積分。廣義逆矩陣，線性方程組的相容性、通解，相容線性方程組的極小范數解，矛盾線性方程組的最小二乘解，矛盾線性方程組的極小范數最小二乘解。

(二)概率論與數理統計隨機事件和概率，一維隨機變量及其概率分布，多維隨機變量及其概率分布，隨機變量的數字特征，大數定律和中心極限定理。數理統計的基本概念，估計量與估計值，矩估計法，最大似然估計法，估計量的評選標準，邊緣分布，獨立性與條件獨立性，特征函數，充分統計量與完備統計量，點估計與區間估計，非參數統計推斷，多個正態總體的均值差和方差比的區間估計，單個及多個正態總體的均值和方差的假設檢驗單個正態總體的均值和方差的區間估計，兩個正態總體的均值差和方差比的區間估計，顯著性檢驗，假設檢驗的兩類錯誤，單個及兩個正態總體的均值和方差的假設檢驗。

參考書目： 1、程云鵬，張凱院，徐仲：矩陣論，第 3 版，西北工業大學出版社， 2006。

2、陳希孺：概率論與數理統計，中國科學技術大學出版社，2009。

3、吳喜之,趙博娟：非參數統計(第 4 版)，中國統計出版社，[全國統計教材編審委員會“十二五”規劃教材]，2013。