[考博復習資料]2016年華中科技大學考博：高等工程數學考試大綱_考博_旭晨教育

2016年華中科技大學考博：高等工程數學考試大綱

研究生院發布的 考博大綱 是考生們參考復習的權威資料，考試大綱包括了考試內容范圍、考試題型和分值分配，有時其中還會包括參考書目。請考生們認真閱讀。

1. 考試對象： 工科類博士研究生入學考試者

2. 考試科目： 矩陣論，數值分析，數理統計

3. 評價目標：

·考查學生對上述科目基礎知識的掌握狀況

·考查學生對學科數學基礎理論和方法的邏輯分析與應用能力

4. 答卷方式：閉卷、筆試

5. 題型比例：

概念題：30%;計算、證明題：70%

6. 答題時間： 180分鐘

7. 考試科目的內容分布:

滿分100分，每科目各占1/3

8. 考試內容與考試要求：

(1) 了解線性空間的基本概念，掌握線性變換及其變換矩陣的性質與計算,掌握線性空間R3上的基本正交變換。

(2) 了解Jordan標準形的基本理論與方法,掌握方陣和線性變換的Jordan矩陣計算方法,能應用Jordan化方法分析、解決相關問題。

(3) 了解矩陣分解的基本思想,了解方陣的三角分解、Schur分解, 掌握滿秩分解和奇異值分解及其分解計算方法,掌握正規矩陣的分解性質。

(4) 了解向量范數與矩陣范數，掌握向量與矩陣P范數的計算, 了解矩陣函數的定義和矩陣分析的基本內容,掌握常用的矩陣函數的計算方法及其應用。

(5) 了解矩陣廣義逆的概念, 掌握矩陣的M-P廣義逆的定義、性質及其基本應用。

(6) 掌握插值多項式的各種構造方法及其截斷誤差的表示，了解三次樣條插值。

(7) 掌握函數的最佳平方逼近與曲線擬合的最小二乘法，了解正交多項式。

(8) 理解代數精度的概念;掌握牛頓—柯特斯求積公式、Gauss型求積公式的構造;了解復化求積公式及Romberg算法。

(9) 理解常微分方程初值問題的數值解法，會求局部截斷誤差與階;能討論單步法的絕對穩定性區域。

(10) 掌握非線性方程求根的迭代公式的構造法并能判斷其收斂性及收斂階。

(11) 掌握求解線性方程組的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭代法并會判別迭代的收斂性。

(12) 了解抽樣分布及有關內容。

(13) 掌握參數估計的點估計、區間估計方法及其估計量的評價標準。

(14) 掌握參數的假設檢驗，分布的非參數假設檢驗有關方法。

(15) 掌握方差分析。

(16) 掌握正交設計有關內容。

(17) 掌握線性回歸有關內容。