? 重慶郵電大學2019博士招生考試大綱：隨機過程
一.總體要求
要求考生全面系統地掌握隨機過程的有關理論，具備較強的分析問題與解決問題的能力，并能靈活運用。
二.具體內容及要 求
1.概率空間、隨機變量及數字特征考試內容：概率空間的概念、隨機變量及其分布函數、隨機變量的數字特征、特征函數、母函數、n 維正態分布、條件期望。考試要求：
(1)了解概率空間的概念。
(2)理解隨機變量的概念，掌握分布函數、密度函數的基本性質。
(3)理解隨機變量的期望、方差、協方差、特征函數、母函數概念，掌握其基本性質，會求隨機變量的期望、方差、協方差、特征函數、母函數。
(4)掌握 n 維正態分布的性質。
(5)理解條件概率、條件分布函數、條件密度函數的概念，理解獨立隨機變量的概念，掌握條件隨機變量的期望性質，會應用全數學期望公式。
2.隨機過程的基本概念考試內容：隨機過程的概念、隨機過程的分布函數族、隨機過程的數字特征、正交增量過程、獨立增量過程、正態過程、維納過程、復隨機過程。
考試要求：
(1)理解隨機過程的概念、隨機過程的分布函數族，充分理解隨機過程的存在性定理的數學及工程意義，會求隨機過程的均值函數、方差函數、相關函數，協方差函數。
(2)理解正交增量過程、獨立增量過程、平穩增量過程、平穩獨立增量過程、正態過程、維納過程的概念。
(3)理解復隨機過程的概念。
3.泊松過程 考試內容：泊松過程的概念、泊松過程的數字特征、時間間隔與等待時間分布、到達時間的條件分布、非齊次泊松過程及數字特征、復合泊松過程及數字特征。
考試要求：
(1)理解泊松過程的概念、掌握兩種定義。
(2)掌握泊松過程的基本性質、會求泊松過程的數字特征、時間間隔與等待時間的分布、到達時間的條件分布。
(3)理解非齊次泊松過程的概念、會求其數字特征。
(4)理解復合泊松過程、會求其數字特征。
4.馬爾可夫鏈考試內容：馬爾可夫過程的概念、馬爾可夫鏈的概念、馬爾可夫鏈的轉移概率、馬爾可夫鏈的狀態分類、常返性的判別及其性質、狀態空間的分解、狀態轉移概率的漸近性質與平穩分布。
考試要求：
(1)了解馬爾可夫過程的概念，馬爾科夫性及工程意義，理解馬爾可夫鏈的概念。
(2)掌握馬爾可夫鏈的狀態轉移概率性質、會根據狀態轉移概率描繪狀態轉移圖、會確定實際馬氏鏈的轉移概率、轉移矩陣。
(3)理解狀態的周期、常返概念，會求狀態的周期、會判斷狀態的常返性、會分解狀態空間。
(4)掌握狀態轉移概率的漸近性質。
(5) 掌握其絕對概率分布、極限分布、平穩分布的概念及計算方法。
5.連續時間的馬爾可夫鏈考試內容：連續時間的馬爾可夫鏈的概念、狀態轉移速率、柯爾莫哥洛夫微分方程、生滅過程。
考試要求：
(1)理解連續時間的馬爾可夫鏈的概念、掌握連續時間的馬爾可夫鏈的基本性質、掌握連續時間的馬爾可夫鏈與泊松過程的關系。
(2)理解狀態轉移速率的概念、理解柯爾莫哥洛夫微分方程、會根據該方程求狀態轉移概率。
6.隨機分析考試內容：隨機過程的極限概念及基本性質、隨機過程的均方連續及性質、隨機過程的均方導數及性質、隨機過程的均方積分及性質。
考試要求：
(1)了解隨機序列的極限概念、理解隨機序列的處處收斂、幾乎處處收斂、依概率收斂、均方收斂概念及關系、掌握隨機序列的均方收斂的基本性質。
(2)理解二階矩過程的均方收斂概念，掌握均方極限的運算性質，隨機過程的均方連續的概念，掌握隨機過程的均方連續與相關函數的關系。
(3)理解隨機過程的均方導數的概念，掌握隨機過程的均方導數與相關函數的關系，掌握隨機過程的均方導數基本性質。
(4)理解隨機過程的均方積分的概念，掌握隨機過程的均方積分與相關函數的關系，掌握隨機過程的均方積分基本性質。
7. 平穩隨機過程考試內容：平穩隨機過程的概念、聯合平穩過程、平穩隨機過程的相關函數的性質、平穩過程的遍歷性、平穩過程的譜密度及性質、窄帶過程及白噪聲過程的譜密度、聯合平穩過程的互譜密度。
考試要求：
(1)理解嚴平穩過程、寬平穩過程和聯合平穩過程的數學定義及工程意義，掌握平穩隨機過程的自(互)相關函數的性質。
(2)理解平穩過程的遍歷性概念、會求平穩過程的時間均值和時間相關函數、會判斷平穩過程的遍歷性。
(3)理解平穩過程的譜密度的概念、掌握平穩過程的譜密度性質，掌握譜密度與相關函數的關系。
(4)理解窄帶過程及白噪聲過程的概念、會根據其譜密度求相關函數。
(5)理解聯合平穩過程的互譜密度、掌握聯合平穩過程的互譜密度性質，掌握聯合平穩過程的互譜密度與互相關函數的關系。
三、參考書
1、《隨機過程》(第四版)，劉次華編著，華中科技大學出版社(2008)
2、《隨機過程》 ，毛用才、胡奇英編著，西安電子科技大學出版社(2004)
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