2016年華中科技大學考博：電工數學考試大綱
研究生院發布的 考博大綱 是考生們參考復習的權威資料，考試大綱包括了考試內容范圍、考試題型和分值分配，有時其中還會包括參考書目。請考生們認真閱讀。
《電工數學(含線性代數、數學物理方程、場論)》考試大綱
第一部分 考試說明
(一)答題時間：180分鐘。
(二)各部分內容的考查比例
線性代數 約30%
矢量分析與場論 約30%
數學物理方程 約40%
第二部分 考查要點
一、線性代數
(1)行列式及其性質
二階、三階和多階行列式。
(2)向量空間
平面和空間的向量。N維向量空間。向量的線性相關性。基底與坐標。子空間。向量空間。
(3)線性變換與矩陣
線性變換的概念及其表示式。線性變換及矩陣的運算。逆變換和逆矩陣。線性變換對于不同基底的矩陣。分塊矩陣。
(4)矩陣的秩和線性方程組
矩陣的秩和初等變換。線性方程組解的存在定理和結構定理。初等矩陣和初等變換的求逆矩陣。
(5)內積與正交變換
向量的內積與向量的正交性。標準的正交基。正交變換。
(6)二次型
二次型與對稱矩陣。化二次型為法式。用正交變換將二次型化為法式。慣性律與正定二次型。
(7)酉矩陣
酉矩陣的概念。酉矩陣在電工技術中的應用。
二、矢量分析與場論
(1)矢量分析
矢性函數。矢性函數的導數與微分。矢性函數的積分。
(2)場的概念
數量場的等值面。矢量場的矢量線。平行平面場。
(3)數量場的方向導數和梯度
(4)矢量場的通量及散度
(5)矢量場的環量及旋度
(6)幾種重要的矢量場
有勢場、管形場和調和場。
(7)梯度、散度、旋度與調和量在正交曲線坐標系中的表示式
曲線坐標。正交曲線坐標系中的弧微分。梯度、散度、旋度與調和量在柱面坐標系和球面坐標系中的表示式
(8)矢量分析與場論中的恒等式
三、數學物理方程
(1)數學模型與定解條件
波動方程、熱傳導方程和拉普拉斯方程。狄里赫萊問題和聶曼問題。
(2)分離變量法
拉普拉斯方程和熱傳導方程的分離變量法。
(3)貝塞爾函數
貝塞爾方程的級數解。第二類貝塞爾函數。貝塞爾函數的遞推公式。半奇數階貝塞爾函數。函數展成貝塞爾函數的級數。虛宗量的貝塞爾函數。
(4)勒讓德函數
勒讓德方程和勒讓德多項式。勒讓德多項式的微分表示。勒讓德多項式的遞推公式。函數展成勒讓德多項式的級數。連帶勒讓德函數。
(5)本征值問題
Sturm-Liouville系統。本征函數、貝塞爾函數和勒讓德函數。奇異Sturm-Liouville系統。格林函數及其結構。廣義格林函數。本征值問題和格林函數。
(6)邊值問題
長方體上的拉普拉斯問題和熱傳導問題。圓柱體上的拉普拉斯問題和熱傳導問題。球體上的拉普拉斯問題和熱傳導問題。
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